Внутренняя версия следующего семейства ИИ-моделей Astra от OpenAI получила 10 результатов в математике и теоретической информатике. На момент написания публичного доступа к ней нет.
Компания описала результаты как решение или существенный прогресс по давно открытым задачам в геометрии высоких размерностей, теории кодирования, арифметической схемной сложности, теории групп, квантовой сложности, решеточной криптографии и экстремальной комбинаторике.
Что опубликовала OpenAI
OpenAI выпустила 249-страничную работу, отдельные разборы хода рассуждений и репозиторий с формализациями доказательств на Lean 4. По словам разработчиков, математические аргументы сгенерировала внутренняя версия Astra. Затем люди совместно с ней подготовили рукописи, после чего модель формализовала каждый аргумент в Lean-сертификат.
Компания утверждает, что общий объем токенов, необходимый для поиска решений этих задач, стоил бы около $2000 по тарифам Sol API. Эта оценка не включает дальнейшую проверку, оформление и работу математического сообщества с результатами. OpenAI также не раскрыла, сколько неудачных запусков или нерешенных задач могло остаться за пределами публикации.
Почему это важно для квантовой тематики
Один из заявленных результатов касается квантовой параллельной повторяемости. Она описывает, как меняется вероятность успеха, если одну и ту же интерактивную игру запустить много раз одновременно. В классической теории повторение обычно резко снижает шанс обмана. В квантовом случае задача сложнее из-за запутанности.
Что такое квантовое превосходство, полезность и преимущество? - ForkLog
Что такое квантовое превосходство и когда оно было достигнуто? Термин «квантовое превосходство» (quantum supremacy) ввел физик-теоретик Джон Прескилл в 2012
forklog.com
В OpenAI заявили, что Astra доказала экспоненциальную параллельную повторяемость для произвольных конечных квантовых игр с двумя участниками. Если результат пройдет независимую проверку, он может быть важен для квантовой верификации, криптографических протоколов и интерактивных доказательств.
Еще один результат относится к задаче ближайшего вектора. В ней нужно найти ближайшую точку решетки к заданной точке пространства. Такие задачи важны для решеточной криптографии — одного из направлений постквантовой защиты, рассчитанной на устойчивость к атакам будущих квантовых компьютеров.
Согласно OpenAI, Astra получила более сильный результат о сложности приближенного решения этой задачи. The Quantum Insider связывает его с последствиями для декодирования и связанных с решетками норм, но это не означает атаки на уже развернутые постквантовые системы.
Quantum & After. Вопрос №2: как блокчейны готовятся к «квантовой» эре? - ForkLog
Развитие квантовых вычислений ставит под угрозу алгоритмы цифровой подписи, обеспечивающие безопасность современных блокчейнов. Индустрия это понимает и уже
forklog.com
Остальные результаты
Главным результатом публикации OpenAI называет построение не-софической группы. Среди других заявленных достижений:
- улучшенные оценки для упаковки шаров в высоких размерностях;
- более сильные границы для бинарных и сферических кодов;
- новые нижние оценки в арифметической схемной сложности;
- результат по гипотезе Эрхарта об объеме.
OpenAI также заявила о контрпримере к гипотезе жесткости Конна, новом результате по многоцветным числам Рамсея и контрпримерах к двум гипотезам Эрдеша в экстремальной теории графов.
Эти результаты относятся к фундаментальной математике. Их практический эффект не является немедленным, но сама публикация усиливает дискуссию о том, могут ли ИИ-модели не только помогать исследователям, но и самостоятельно получать новые научные результаты.
Почему нужна проверка
Формализация в Lean снижает риск обычных логических пробелов: опубликованный код можно собрать и проверить машинно. Однако она не заменяет научную экспертизу. Математикам еще предстоит оценить, насколько формальные утверждения точно соответствуют исходным открытым задачам, насколько общи полученные результаты и какое место они занимают в существующей литературе.
Этот контекст особенно важен после публикации Лейденской декларации об ИИ и математике. Документ, одобренный Международным математическим союзом, призывает сохранять рецензирование, экспертную проверку и прозрачную атрибуцию при использовании искусственного интеллекта в математических исследованиях.
OpenAI прямо сослалась на декларацию и заявила, что берет на себя ответственность за корректность опубликованных материалов, но приписывает сами математические аргументы системе, а не людям, которые помогали оформить рукописи.
The Quantum Insider также отметил, что OpenAI не назвала дату публичного запуска Astra и не предоставила модель для независимого тестирования. Поэтому воспроизводимость заявленного процесса пока проверить невозможно.
Напомним, в мае модель OpenAI опровергла 80-летнюю гипотезу Эрдеша о единичных расстояниях. Тогда компания заявила, что доказательство проверили внешние математики.
Через несколько месяцев исследователь Anthropic Левент Альпоге с помощью Claude Fable 5 нашел контрпример к гипотезе Якобиана.